مقارنة طريقتي ” Turnbull’s و Beran’s ” اللامعلمية مع طرائق اخرى في تقدير دالة البقاء
الطالبة : أمل هادي رشيد المشرف : أ.د. علي عبد الحسين الوكيل
تمت في كلية الادارة والاقتصاد – جامعة بغداد ، مناقشة رسالة الماجستير في تخصص الاحصاء للطالبة ( امل هادي رشيد ) عن رسالتها الموسومة ” مقارنة طريقتي Turnbull’s) و Beran’s) اللامعلمية مع طرائق اخرى في تقدير دالة البقاء مع تطبيق عملي “.
ان الدافع الاساسي في بداية الدراسات والبحوث التي تخص تحليل البقاء هو حاجة الانسان الى الاستمرار في الحياة بشكل افضل ,اذ ان دراسات تحليل البقاء تهتم بمعرفة مدة البقاء للإنسان الذي يصاب بمرض معين حيث يعرف تحليل البقاء على انه دراسة الوقت الممتد من (بداية الاصابة) اي بداية الدراسة وصولا الى نقطة النهاية المعينة (نقطة التي يتطور فيها الورم او المرض) مثلاً في حالة الاصابة بسرطان الدم (Leukeamia) وحالة المريض بعد زراعة نخاع العظم (Bone Marrow Transplantation) وغيرها من الحالات المرضية اي دراسة تأثير العلاج على حالة المصاب اثناء مدة المرض ,ويتم الحصول على بيانات البقاء التي تخص التجارب الطبية من خلال التجارب السريرية (Clinical trials) , وعادة يستعمل مصطلح دالة البقاء في الدراسات الطبية والحياتية، أما في الدراسات الهندسية أو الميكانيكية فيستخدم مصطلح دالة المعّولية (Reliability Function).
وبذلك يعتبر علم الصحة من اقدم العلوم التي تتلقى اهتمام واسع من قبل الباحثين اذ ان الاهتمام بالبحوث الطبية يأتي من خلال استعمال المعلومات المتاحة لا جراء تقدير يمكن الاعتماد عليه في بيان التأثيرات المختلفة على معدلات وقوع او وفيات المرض وذلك لضرورة تكوين بيئة صحية مناسبة للإنسان من شأنها تحقيق الاستقرار الصحي وايجاد العلاج المناسب للأمراض التي تصيبه وبالتالي يؤدي الى تحسين الوضع الصحي ومكافحة مختلف الامراض .
وكما يُعد موضوع بيانات المراقبة (Censored Data) ومختلف مجالاته من المواضيع التي اصبحت تأخذ حيزاً كبيراً في الدراسات والبحوث، فقد كانت بدايات الاهتمام بها تكمن في تحليل وتطبيق بيانات المراقبة في المجال الطبي، اذ ان زمن البقاء للمريض والاستمرار في الحياة إلى ما بعد مدة المراقبة تحت مجموعة من الشروط والعوامل للتجربة أو الدراسة يمثل المتغير المدروس، اذ انه في التجربة أو الدراسة التي تقوم على بعض المرضى تبقى حياة بعض المرضى مستمرة أو أن قسماً منهم تصبح مفقودة خلال مدة البحث لأسباب عديدة منها والاكثرها شيوعا هو عدم الاستمرار في العلاج وغيرها من الاسباب.
حيث يعد مرض السرطان من الامراض الخطيرة والاكثر انتشارا في العالم بمختلف انواعه اذ يصاب به تقريبا ربع السكان ويحتل المركز الثاني بالنسبة الى اكثر اسباب الوفاة شيوعا, ويعتبر سرطان الثدي(Breast Cancer) من اكثر انواع السرطان انتشارا والتي تصيب النساء بنسبة اكثر في العالم من الرجال الذين يصابون به بنسب قليلة , ويمكن الوقاية من ثلث أنواع السرطان، وذلك بالتشخيص المبكر الصحيح واعطاء العلاج الملائم الذي يمكن شفاء ما يقرب من ثلث المرضى المصابين بالسرطان وكذلك التخلص من الآلام بالنسبة للحالات التي يتعذر الوقاية منها أو شفاؤها.
وتعد الطرائق اللامعلمية في التقدير الإحصائي من الطرائق التي تلاقي اهتمامًا واسعاً خصوصا في الوقت الحاضر, وذلك لان هذه الطرائق توفر مرونة عالية كما انها لا تتطلب افتراضات كثيرة حول توزيع المجتمع مثلما هو الحال في الطرائق المعلمية , اذ يتم اللجوء الى الطرائق اللامعلمية عندما يتعذر ايجاد التوزيع النظري المناسب للبيانات, وكما يُعد موضوع بيانات المراقبة (Censored Data) ومجالاته المختلفة من المواضيع التي اصبحت تأخذ حيزاً كبيراً في الدراسات والبحوث, اذا تم استعمال بيانات المراقبة لمدة (Interval-Censored) فقد كانت بدايات الاهتمام بها تكمن في تحليل وتطبيق بيانات المراقبة في المجال الطبي.
و ان الهدف الرئيسي من البحث هو دراسة وتقدير دالة البقاء الشرطية بالطرائق اللامعلمية في حال كون البيانات مراقبة لمدة (Interval censored) ومن ثم المقارنة بين هذه الطرائق للوصول الى الطريقة الافضل من بين الطرائق المستعملة في البحث , وذلك من خلال استخدام مؤشري متوسط مربعات الخطأ (MSE) حيث يتم من خلالهم الوصول الى افضل طريقة من بين الطرائق المستعملة.
وقد تم استعمال اربعة طرائق وهي طريقة مقدر (Kernel), ومقدر (Beran) , ومقدر (Turnbull) ومقدر Generalization of Turnbull’s)), وتتضمن هذه الدراسة مراقبة عينة من الاناث المصابات بمرض سرطان الثدي (Breast Cancer) و يتم تقسيم هذه العينة الى مجموعتين تتضمن المجموعة الاولى المرضى الذين تتم معالجتهم بالعلاج الكيميائي والمجموعة الثانية تتضمن المرضى الذين تتم معالجتهم بالإشعاع , ويعتبر عمر الاناث المصابات بهذا المرض هو المتغير المشترك المعطى(Given).
ولتحقيق هدف البحث الذي تضمن تقدير دالة البقاء الشرطية في حالة البيانات المبتورة لمدة تم تقسيم البحث إلى أربعة فصول ، حيث تضمن الفصل الاول المقدمة ومشكلة البحث وهدف البحث والاستعراض المرجعي للدراسات السابقة ، والفصل الثاني تضمن الجانب النظري والذي تطرق الى اهم المفاهيم الاساسية التي تتناولتها موضوع البحث وهو مفهوم تحليل البقاء واوقات ودالة البقاء ,اضافة بعض المفاهيم الاساسية الخاصة بدالة الكثافة التراكمية (التجميعية) ودالة المخاطرة والمخاطرة التراكمية وكذلك مفهوم بيانات المراقبة وانواعها المستعملة في التحليل الاحصائي, كما نتطرق الى الطرائق اللامعلمية وكيفية استعمالها في تقدير دالة البقاء الشرطية و ان الاسلوب اللامعلمي لا يعتمد في تقديراته على توزيع معين ، واختص الفصل الثالث بالجانب التطبيقي ، واختتم البحث بالفصل الرابع حيث ضم في طياته اهم الاستنتاجات والتوصيات التي تم التوصل اليها.
ومن خلال الجانب التطبيق فقد اظهرت النتائج افضلية الطريقة الرابعة طريقة مقدر Generalization of Turnbull’s)) ولكل من العلاج الكيميائي والعلاج بالإشعاع, اذ منحنيات المرضى الذين يتعاطون العلاج الكيميائي كانت اكثر استقرارا ووقت بقاء اطول اذ ان الانحلال او الاضمحلال السريع اي التناقص في قيمة الاحتمال لمنحنى المرضى يحدث في زمن كل من المدة التاسعة وزمن المدة الثانية والعشرون وكذلك زمن المدة السادسة والعشرون ويصل قيمة الاحتمال لدالة البقاء الى الصفر في زمن المدة الاخيرة.
ومن خلال الاستنتاجات واجراءات البحث تم التوصل الى مجموعة من التوصيات يمكن ايجازها بما يلي:-
1. يمكن الاعتماد على طريقة (Generalization of Turnbull’s Estimator) في تقدير دالة البقاء الشرطية وذلك لان اداءها متفوقا على الطرائق الاخرى ولكل من العلاج الكيميائي والعلاج بالإشعاع وذلك لان منحنيات البقاء للمرضى لا يوجد فيها اختلافات كبيرة على الرغم من انه في العلاج الكيميائي كان اكثر استقرارا.
2. استعمال طرائق لامعلمية اخرى لتقدير دالة البقاء الشرطية وذلك باستعمال بيانات البتر (المراقبة) لمدة (Interval -Censored) مثلا طريقة مقدر (logspline).
3. يمكن الاعتماد على اوزان (Prestley-chao) لمقدر (Beran) في تقدير دالة البقاء الشرطية وذلك لان اداءها متفوقا على الاوزن الاخر ولكل من العلاج الكيميائي والعلاج بالإشعاع وذلك لان منحنيات البقاء للمرضى لا يوجد فيها اختلافات كبيرة على الرغم من انه في العلاج الكيميائي كان اكثر تقلبا واقل استقرارا مقارنة بالعلاج بالإشعاع الذي كان اقل تقلباً واكثر استقراراً.
4. استعمال طرائق مختلفة لعرض الحزمة في تقدير دالة البقاء الشرطية مثلا طريقة الحزمة لمكيفة او طريقة عرض حزمة (Bootstrap) وغيرها من عرض الحزم المعروفة.